华师大版八年级数学上册【教案】12.5.4 公式法——完全*方公式

发布时间:2021-08-01 09:32:54

12.5.4 公式法——完全*方公式

【教学目标】1、经历探索完全*方公式的过程,进一步发展学生的符号感和推

理能力;

2、会推导完全*方公式,并能运用公式进行简单的计算;

3、了解完全*方公式的几何背景。

【重点难点】

重点:1、弄清完全*方公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及

其特点;

2、会用完全*方公式进行运算。

难点:会用完全*方公式进行运算

教学方法:探索讨论、归纳总结。

教学工具:投影仪

准备活动:

计算:

(1)(mn+a)(mn - a)

(2)(3a – 2b)(3a+2b)

(3)(3a + 2b)(3a+2b)

(4)(3a – 2b)(3a - 2b)

【教学过程】

一、 探索练*:

一块边长为 a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加 b 米,形成四块实验田,

以种植不同的新品种。(如图)

b

用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较

你发现了什么?

a

a

b

观察得到的式子,想一想: (1)(a+b)2 等于什么?你能不能用多项式乘法法则说明理由呢? (2)(a-b)2 等于什么?小颖写出了如下的算式:
(a—b)2=[a+(—b)]2。 她是怎么想的?你能继续做下去吗? 由此归纳出完全*方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2

(a—b)2=a2—2ab+b2

教师在此时应该引导观察完全*方公式的特点,并用自己的言语表达出来。

例:(利用完全*方公式计算)

(1)(2x-3)2

解: (2x-3)2 =(2x)2- 2·(2x)·3 + 32 =4x – 12x +9

二、 巩固练*: 1、下列各式中哪些可以运用完全*方公式计算

(1) ?a ? b??a ? c?

(2) ?x ? y??? y ? x?

(3) ?ab ? 3x??? 3x ? ab?

(4) ?? m ? n??m ? n?

2、计算下列各式:

(1) ?4a ? 7b??4a ? 7b? (2) ?? 2m ? n??2m ? n? (3) ?? 1 a ? 1 b???? 1 a ? 1 b??
? 3 2 ?? 3 2 ?

(4) ? ?5 ? 2x??5 ? 2x?

(5) ?2 ? 3a2 ??3a2 ? 2?

(6) ?? 1 x ? 2???? 1 x ? 2?? ? ?? 3 ? x??? x ? 3?
? 2 ?? 2 ? 4、填空:
(1)?2x ? 3y??2x ? 3y? ?

? (2)?4a ?1?

? ? 16a2 ? 8a ?1

(3) ?

??? 1 ab ? 3?? ? 1 a2b2 ? _________? 9

?7

? 49

三、提高练*:

1、求 ?x ? y??x ? y? ? ?x ? y?2 的值,其中 x ? 5, y ? 2

2、若 (x ? y)2 ? 12 , (x ? y)2 ? 16 , 求xy的值。

小 结:熟记完全*方公式,会用完全*方公式进行运算。 作 业: 课本 P45 *题 12.5:1。 教学后记:学生基本上能套用*方差公式进行运算,但是也有出现以下错误:
(1)(a+b)2=a2+b2 (2)(3+a)(2-a)=6-a2 对公式的真正理解有待加强。


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